Hart van de Materie 4: Hoe drukken we een massa van een atoom uit?

Als we de massa van een atoom willen uitdrukken in de internationaal aanvaarde (SI)- eenheid, de gram of de kilogram, dan bekomen we extreem kleine waarden. Eén zwavelatoom weegt bijvoorbeeld 5.3 × 10-26 kg – een hoeveelheid die we ons onmogelijk kunnen voorstellen; daarenboven bevat zelfs het kleinste staal waar we mee zouden willen werken al triljoenen atomen. Om vervelende berekeningen die gemakkelijk leiden tot fouten te vermijden, hebben we andere eenheden nodig. We zetten de drie gangbare mogelijkheden even op een rijtje.

 

Het wegen van het hart door Anubis.
Uit de Papyrus van Hunefer,19de dynasty, ca. 1285 v. Chr. Publiek domein

1. De relatieve atoommassa

Toen John Dalton probeerde om atoommassa’s te bepalen, deed hij dat door de massa’s van alle atomen in te schatten met die van het waterstofatoom. Ook de Engelse onderzoeker William Prout stond achter dit idee. Hij had correct begrepen dat waterstof het lichtste van alle atomen is, en dus een goede basis om alle andere massa’s mee in te schatten. Een dergelijke standaardeenheid om massa’s van atomen en moleculen uit te drukken noemen we de atomaire massa-eenheid (u of a.m.e.). Die massa’s worden dan relatief ten opzichte van het waterstofatoom uitgedrukt. Een op deze manier uitgedrukte massa noemt men de relatieve atoommassa (Ar). Her en der (en dan vooral in de biochemie, wanneer men de massa van een eiwit wil aanduiden) gebruikt men ook nog wel de Dalton (Da, waarbij 1 Da = 1 u), ter ere van het werk van John Dalton rond de atoomtheorie.

Niet dat er niet nog een aardig rondje over gebakkeleid is – zoals dat past binnen de wetenschappen, op een waardige en academische manier. De Zweed Jacob Berzelius verdedigde, op basis van zijn eigen meetresultaten, dat zuurstof een betere basis was voor een relatieve schaal met atoommassa’s en gaf het zuurstofatoom de waarde 100 mee. Hij vond zuurstof vooral een goede referentie omdat het reageert met de meeste andere elementen, zodat vele atoommassa’s direct zouden kunnen worden berekend. Het nadeel van waterstof als referentie was immers juist dat dit element slechts met een beperkte groep elementen reageert. Bovendien kon de verhouding tussen zuurstof en waterstof nooit met absolute nauwkeurigheid worden gemeten, zodat eventuele fouten in deze verhouding een effect zouden hebben op alle andere waarden voor atoommassa’s. De resultaten van Berzelius’ metingen weerlegden overigens Prouts hypothese dat de onderlinge verhoudingen tussen elementen steeds gehele getallen moeten opleveren. Volgen we de schaal van Berzelius, dan is de verhouding tussen de massa’s van koolstof en waterstof gelijk aan 76,438 / 6,25 = 12,23, en dat is geen geheel getal.

De Leuvense chemicus Jean Servais Stas, bracht in een reeks experimenten samen met zijn promotor Jean Dumas in Parijs finaal klaarheid in de zaak. Dumas en Stas kwamen uit op een waarde van 75,02 voor de relatieve atoommassa van koolstof (volgens het systeem van Berzelius). En inderdaad, deze waarde past veel beter in de theorie van Prout: als waterstof een relatieve massa van 1 heeft en zuurstof 16, dan is die van koolstof 75/100 van die van zuurstof, oftewel 12. En dat is net wat we vandaag de dag als massa hanteren. Latere metingen, van de massa’s van stikstof, chloor, zwavel, natrium, kalium, zilver en lood, lieten echter een ander beeld zien. De relatieve atoommassa van chloor bleek bv. uit te komen op een waarde van 35,5! En ook die waarde gebruiken we vandaag nog steeds. Niet alle atoommassa’s verhouden zich dus noodzakelijkerwijs als gehele getallen. De discussies werden overigens pas echt beslecht op het Karlsruhe-congres van 1865 door de bijdrage van Stanislao Cannizarro.

Wilhelm Ostwald probeerde in 1912 het systeem een andere basis te geven en koos nog voor 1/16de van de massa van een zuurstofatoom. Echter, na de ontdekking dat er meerdere isotopen van zuurstof bestaan, werd ook die referentiewaarde losgelaten. De definitie die vandaag in zwang is (sinds 1961), gebruikt 1/12de van de massa van een 12C-isotoop als fundament om atoommassa’s met elkaar te vergelijken. Anders gezegd, een atoom 12C heeft een massa van 12 u, en 1 a.m.e komt overeen met een massa van 1.6605402 10-24 g.

2. Het concept mol

Met de tweede manier verbinden we meteen het atomaire niveau naar het macroscopische niveau (en dat is het geniale van het hele concept). Om te kunnen spreken over een hoeveelheid deeltjes (atomen, moleculen, …) die we ons op macroscopische schaal kunnen voorstellen, voeren we een eenheid van fysische aanwezigheid in, een eenheid die een aantal atomen, moleculen, ionen, elektronen, ... weergeeft. We noemen deze de mol. Maar hoeveel atomen, moleculen, … zijn dat dan?

Oudere werken spreken ook wel over de grammolecule van een stof. Die was gedefinieerd (onder andere door August Horstmann) als de massa van een hoeveelheid stof die in gasvormige toestand hetzelfde volume inneemt als 2 g waterstofgas (H2).

 

Links: Johann Joseph Loschmidt – Gedenkplaat aan Haus Malfatti. Bron: Wdvorak, CC BY-SA 3.0
Rechts: Karoly Than (Publiek domein)

 

Om tot dit begrip te komen, moesten ook hier enkele wetenschappelijke horden genomen worden. De eerste hebben we te danken aan het werk van Johann Joseph Loschmidt (1821-1995). Hij gebruikt de kinetische gastheorie en haalt hieruit de gemiddelde afstand tussen twee gasmoleculen. Zo komt hij tot twee belangrijke waarden. Ten eerste is er de grootte van een gasmolecule. Loschmidt rekent uit dat die gemiddeld genomen een diameter hebben van 10-9 m (een miljoenste van een millimeter). Bovendien bouwt hij verder op het werk van Avogadro en berekent hij hoeveel gasdeeltjes er voorkomen in een kubieke meter: 1.83 × 1018 moleculen per kubieke centimeter. Dit getal staat bekend als de constante van Loschmidt. Ondertussen is de waarde van deze constante bijgesteld en bedraagt ze nu 2.6867773 × 1025 per m3. De Hongaar Kàroly Than slaagt er ten slotte in 1889 in om het volume van een grammolecule van een gas te berekenen: 22,330 liter volgens hem (en 22,4 liter per mol volgens de meest recente berekeningen)

De term "mol" kwam pas in zwang rond 1900 door toedoen van Wilhelm Ostwald (1853-1932) die deze definieerde als de moleculaire massa, uitgedrukt in gram. Enkele jaren later maakte hij de connectie met het specifiek volume van een ideaal gas, namelijk 22,414 liter: “eine solche Menge irgendeines Gases, welche das Volum von 22412 ccm im Normalzustand einnimt nennt man ein Mol.”

En het beroemde Getal van Avogadro dan? Dàt duikt pas op in 1909, in een publicatie van de Franse fysicus Jean Baptiste Perrin. Hij stelt dat er een natuurconstante N moet bestaan, die de verbinding kan maken tussen de massa van een individueel atoom en de massa van een grammolecule van dat atoom. “Als we die constante kennen,” zegt Perrin, “dan is de massa van elke molecule gekend; zelfs de massa van elk individueel atoom zal bekend zijn […] De massa van een molecule water, is 18/N; die van een molecule zuurstof 32/N en zo verder voor elke molecule. Op dezelfde manier is de massa van een zuurstofatoom, bekomen door de massa van een gramatoom O te delen, gelijk aan 16/N; die van een waterstofatoon is dan 1,008/N en zo verder voor elk atoom.”

Perrin draagt bovendien de naam van deze fundamentele waarde op aan Amedeo Avogadro – die het getal dus zelf nooit berekend heeft, maar die wel door zijn inzichten (en zijn gaswet) de peetvader van de moleculaire massa’s was geworden.

 

Links: Wilhelm Ostwald (2 september 1853 in Riga - 4 april 1932 in Leipzig).
Popular Science Monthly, Volume 67, 1905. Publiek domein.
Rechts: (1870-1942) Jean Perrin. Bibliothèque nationale de France, 1926. Publiek domein

 

Vermits we sinds 1961 1/12de van de massa van een 12C-isotoop gebruiken als referentie-eenheid voor de relatieve atoommassa’s en de definitie van een mol van een stof gelinkt is aan die van de relatieve atoommassa van die stof, hanteren we vandaag de dag deze definitie:

Eén mol komt overeen met het aantal atomen in 12 g 12C. Het aantal deeltjes in een mol komt overeen met het getal van Avogadro (NA). Vermits de exacte massa van een atoom 12C 19.92648 × 10-24g is, komt het aantal atomen in 12 g 12C overeen met

Enkele opmerkingen:

-        Om te begrijpen hoe fenomenaal groot dit getal is, bedenk gewoon dat NA cm overeenkomt met 40 miljard maal de afstand tussen aarde en zon!

-        De lading van een mol elektronen komt overeen met de Faradayconstante F:

F = NA ·1.602 ×10-19 C = 96500 C/mol elektronen

waarbij 1.602 ×10-19 C overeenkomt met de lading (in C - coulomb) van één enkel elektron.

 

Een eerste poging om de juiste waarde van het getal van Avogadro te berekenen maakte gebruik van het getal van Loschmidt. Met de oorspronkelijke waarde van dit getal en de waarde van Kàroly Than voor het volume van een mol aan gas wordt dit 1,83 × 1018 moleculen/cm3  x 22,330 cm3/mol = 4.09 × 1022 moleculen per mol.

Over de jaren heen is de waarde van het Getal van Avogadro steeds nauwkeuriger bepaald, Perrin berekent het getal van Avogadro op basis van een studie van Brownse beweging (het feit dat microscopisch kleine deeltjes in een suspensie at random blijven bewegen). Sindsdien zijn er nog verschillende manieren uitgetest om het Getal van Avogadro zo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Moderne methoden maken gebruik van X-straaldiffractiemethoden en kristaldensiteiten. Daarmee worden de onderlinge afstanden van atomen in een kristal bepaald. Kent men zo het aantal atomen per volume, en kent men (zeer nauwkeurig) de dichtheid van het kristal, dan kan men daaruit het Getal van Avogadro afleiden.

Bekijken we dat eens met een concreet voorbeeld. Het metaal goud heeft een dichtheid van 19,3 g/cm3 en een molaire massa van 197 g/mol. Microscopisch bestaat het uit een kristal waarin per kubus met een zijde van 4,08 × 10-8 cm vier goudatomen te vinden zijn. Dit volume van [4,08 × 10-8 cm]3 oftewel 6,79 × 10-23 cm3 weegt 131,047 × 10-23 g; 1 atoom weegt een vierde hiervan, zijnde 32.76 × 10-23 g. 1 mol weegt 197 g, en dit getal gedeeld door het gewicht van één atoom moet dan het aantal atomen in 1 mol opleveren, zijnde 6.013 x 1023 atomen/mol. Niet zo erg verschillend van het ideale antwoord, niet?

 

Hoe de waarde van het Getal van Avogadro door de jaren heen steeds nauwkeuriger bepaald werd,
en met steeds nieuwere methoden. Bron: Becker P. (2001) History and progress in
the accurate determination of the Avogadro constant, Rep. Prog. Phys. 4, 1945-2008

 

3. De elektronVolt (eV)

De relatie tussen massa en energie-inhoud van een stof wordt gegeven door de beroemde formule van Albert Einstein

E = mc2

Met andere woorden, massa en energie zijn ten langen leste elkaars equivalent (en kunnen in elkaar worden omgezet, gegeven een constante factor van de lichtsnelheid in het kwadraat). En dat leidt tot een opmerkelijke eenheid, die vooral van belang is voor elementaire deeltjes: de elektronVolt (eV). 1 eV komt overeen met de hoeveelheid energie die er nodig is om een lading gelijk aan die van een elektron te verplaatsen over een potentiaalverschil van 1 volt en is bij benadering 1.6×10−19 joule. Dit getal geeft meteen de energie-inhoud van het betrokken deeltje weer.

De a.m.u. uit het vorige deeltje wordt 1 u = 1,6605 x 10-27 kg = 938,3 x 106 eV. De massa van een proton is dan 1,0073 u oftewel 938,3 x 106 eV en die van het neutron is 1,0087 u of 939,6 x 106 eV. Voor het zeer lichte elektron geldt dan een massa van 5,4859 x 10-4 u of 511 x 103 eV.

 

Maar wacht... wat is dat, een elektron?

Geplaatst door Geert op 18/02/2017 om 00:56