Hart van de Materie 12: Atoomstructuur en kwantummechanica 1: Van wolkje tot donderslag bij heldere hemel

Aan het einde van de negentiende eeuw heerste er een zekere voldoening in natuurkundige kringen. De mechanica van Newton had al lang zijn bruikbaarheid bewezen, Maxwell had net met zijn wetten het elektromagnetisme onderbouwd, en de thermodynamica bloeide als nooit tevoren dankzij de vele industriële toepassingen die het licht zagen. De fysica was een vredig wetenschapsdomein. Zo vredig zelfs, dat de beroemde fysicus Sir William Thompson, Lord Kelvin (1824-1907), er in een van zijn lezingen (getiteld Nineteenth-Century Clouds over the Dynamical Theory of Heat and Light) op wees, dat er slechts nog enkele “wolkjes” overbleven die nog moesten worden opgelost. Albert Michelson (1852-1931) stelde het nog iets sterker: “De belangrijkste fundamentele wetten en feiten van de fysica zijn nu alle ontdekt, en ze zijn zo stevig onderbouwd dat de kans dat ze ooit door nieuwe ontdekkingen zouden worden opzijgeschoven, bijzonder klein is.”

Het leek erop dat de fysica in staat was, om de materiële wereld tot ieders voldoening te beschrijven – en dat was ook de boodschap die de jonge Max Planck, een van de helden van de kwantummechanica, meekreeg van zijn professor, Philipp Von Jolly: “De wetenschap is een vrijwel voltooide kennis van de natuur.” Draaide dat even anders uit.

William Thomson, Lord Kelvin
(26 juni 1824, Belfast, Noord-Ierland, Groot-Brittannië – 17 december 1907, Ayrshire, Schotland, Groot-Brittannië). Dee veelzijdige wetenschapper droeg bij aan de wiskundige beschrijving van onze toenmalige kennis van elektriciteit, aan de formulering en interpretatie van de eerste en tweede hoofdwet van de thermodynamica. Zo ontwikkelde hij het idee van het absolute temperatuursnulpunt. Ook de term kinetische energie is door Lord Kelvin bedacht. Daarnaast toonde hij zich ook bijzonder capabel om praktische problemen en technische opdrachten aan te pakken. Zo leverde hij een onmisbare bijdrage aan de constructie van de trans-Atlantische telegrafiekabel (waarvoor hij in 1866 geridderd werd), verbeterde hij het zeemanskompas en ontwikkelde hij een telegraaf voor duikboten, in staat om elke 3,5 seconden een teken te versturen.

Omwille van zijn bijdragen tot de thermodynamica (en omdat hij zich als geboren Ier had uitgesproken tegen Home Rule, de politieke beslissing dat de Ieren zelf zouden moeten kunnen beslissen over wat er op het eiland zelf diende te gebeuren, een stap in de richting van Ierse onafhankelijkheid) werd hij vervolgens in 1892 in de adelstand verheven als Baron Kelvin, van Largs, county Ayrshire. Zijn hele leven bleef hij verbonden aan de Universiteit van Glasgow. Hij publiceerde meer dan 650 wetenschappelijke papers en een zeventigtal patenten (waarvan er vele werden toegekend).

Schilderij door Sir Hubert van Herkomer, nu in het Glasgow Museum.
http://www.theglasgowstory.com/image.php?inum=TGSE00939 - Publiek domein.

 

Het eerste wolkje van Kelvin betrof het onverwachte resultaat van een beroemd experiment van Albert Michelson en Edward Morley. Deze twee onderzoekers hadden de handen in mekaar geslagen om meer te weten te komen over de “ether”. Dit was een verder onbekende stof, waarvan de wetenschap dacht dat ze overal rondom ons aanwezig was, en diende als medium voor het transport van lichtgolven (net als water diende voor oppervlaktegolven en lucht voor geluidsgolven). In hun ogen mislukte het experiment, omdat ze geen effecten van de ether op de snelheid van het licht konden aantonen. Enkele jaren later werd duidelijk waarom, toen Einstein op de proppen kwam met zijn speciale relativiteitstheorie, waarin de snelheid van het licht een constante bleek te zijn, en waardoor er ook geen nood meer was aan die “ether”. Alleszins leidde dit wolkje dus tot een eerste grote radicale omslag in het denken van de natuurkundigen.

Het tweede wolkje bleek al even spectaculair. Op het eerste gezicht lijkt het vraagstuk nochtans bijzonder abstract: hoeveel straling stuurt een zogenaamd zwart voorwerp uit? We noemen een voorwerp per definitie zwart, wat betekent dat het voorwerp bij een gegeven temperatuur en bij elke denkbare golflengte zoveel mogelijk licht uitstuurt. Maar hoe gaat dat in de praktijk?

 

Hete voorwerpen krijgen een kleur -  denk maar aan gloeiende kolen,
of aan het verband tussen de kleur van een ster en haar temperatuur.

Foto publiek domein (http://maxpixel.freegreatpicture.com/Fuel-Hot-Charcoal-Fire-Burn-Carbon-Heat-Embers-1618255)

 

We weten dat een voorwerp van kleur verandert naargelang zijn temperatuur toeneemt. De kleur die het voorwerp krijgt, is daarbij louter afhankelijk van de temperatuur, en niet van het materiaal waaruit het voorwerp bestaat. Het licht dat hierbij wordt geproduceerd is bovendien niet enkel rood of blauw, maar een mengsel van alle mogelijke golflengten, waarbij elke golflengte voor een bepaald deel bijdraagt aan het geheel. We noemen dit in de wetenschap een kleurenspectrum. We ervaren de finale kleur als rood of blauw omdat in het spectrum rode of blauwe golflengten overheersen. De exacte bijdrage van elke golflengte noemen we de verdeling van het spectrum.

Naarmate de temperatuur van een voorwerp stijgt,
wordt de golflengte van de piek van het uitgestraalde licht korter. Bron: MeNS 89

 

Wetenschappers waren op het einde van de negentiende eeuw druk bezig om een vergelijking te vinden die de verdeling van de straling bij een bepaalde temperatuur goed beschreef. Meer nog: er bestonden twee vergelijkingen die bepaalde resultaten van de metingen goed benaderden. Lord Rayleigh en Sir James Jeans waren uitgekomen bij een formule die goed paste bij lage frequenties (lange golflengten). Bij kortere golflengten klopte er echter niets van: volgens hun theorie zouden voorwerpen bij eender welke temperatuur hoge dosissen ultraviolet licht uitstralen. En dat klopt (gelukkig voor ons) van geen kanten. Wilhelm Wien had dan weer een vergelijking afgeleid die de meetwaarden goed beschreef bij hoge frequenties (korte golflengten), maar bij lage frequenties lagen de voorspellingen van zijn formule te ver af van de gemeten waarden. En in de experimentele wetenschappen geldt nu eenmaal dat we de theorie aanpassen aan de metingen (en niet andersom). Het was dus wachten op een fysicus die de theorie op de juiste manier zou kunnen bijwerken.

Noch de wet van Rayleigh-Jeans, noch die van Wien konden tot ieders tevredenheid de meetresultaten
rond de straling van een zwart lichaam verklaren. Pas toen Planck zijn vergelijking voorstelde (stippellijn),
klopte het plaatje. alleen wist niemand waarom. Bron: MeNS 89.

 

 

Max Planck en de geboorte van het quantum

De grote doorbraak in de zoektocht naar een correcte beschrijving van wat een zwart lichaam uitstraalt, kwam er bij de eeuwwisseling. Max Planck stelde eind 1900 immers een bijzonder postulaat voor – een dat hij zelf overigens in eerste instantie beschouwde als een puur formele aanname, zonder er verder echt over na te denken. Hij bouwde zijn analyse immers op met als basisidee dat de energietoestanden van een lichtgolf slechts gehele veelvouden kunnen zijn van een bepaald basisniveau. Dat basisniveau berekende hij door de frequentie van die lichtgolf te vermenigvuldigen met h, de constante van Planck (6,626.10-34 J·s). Wat hij hiermee in het leven riep, is het gegeven dat energie enkel in discrete (aparte) pakketjes kan worden verbruikt, geleverd en doorgestuurd. Een dergelijk pakketje noemde hij een kwantum (van het Latijn quantum, hoeveelheid), met als energie-inhoud

E = h·ν

(waarbij de Griekse v (nu) staat voor de frequentie waarmee die lichtgolf trilt).

En het resultaat van zijn werk? Een vergelijking die perfect past bij de meetgegevens. Wanneer deze vergelijking voor hoge en lage frequenties wordt vereenvoudigd, blijkt dat de formules tevoorschijn komen die door Wien en door Rayleigh en Jeans waren ontwikkeld.

Planck zelf beschouwde zijn kwanta in de eerste plaats als een manier om de vergelijking te laten aansluiten bij de meetgegevens – hij geloofde er eigenlijk in eerste instantie zelf niet in. Hij vermoedde dat er nog wel iemand met het juiste theoretische inzicht op de proppen zou komen, om die discrete energieniveaus beter uit te leggen, en om ze te laten aansluiten bij de klassieke fysica. Ironisch genoeg gebeurde net het omgekeerde. In 1905 gebruikte Albert Einstein de kwanta van Planck om andere lichtverschijnselen uit te leggen. Nog wat later paste Niels Bohr ook het atoommodel van Rutherford aan om te voldoen aan de nieuwe kwantumtheorie.

Max Karl Ernst Ludwig Planck (23 april 1858, Kiel, Hertogdom Holstein (nu Duitsland) - 4 oktober 1947, Göttingen, Nedersaksen, Duitsland) Bron: Clendening History of Medicine Library, University of Kansas Medical Center.

 

Niels Henrik David Bohr (7 oktober 1885, Kopenhagen, Denemarken – 18 november 1962, Kopenhagen, Denemarken)
was de eerste wetenschapper die de nieuwe kwantumtheorieën koppelde aan de structuur van atomen.
Het leverde hem in 1922 de Nobelprijs voor Natuurkunde op.
Foto: Bohr en Einstein, 1925.  publiek domein

Het atoommodel van Niels Bohr

Die nieuwe denkrichting was niet aan het oog van de jonge Deen Niels Bohr ontsnapt. Afkomstig uit een familie van academici (zijn vader Christian was hoogleraar fysiologie in Kopenhagen) zette de jonge Niels in 1903 zijn eerste stappen aan de universiteit met fysica als hoofdvak. In 1907 liet hij zich opmerken met een manuscript over metingen van de oppervlaktespanning van water volgens een theorie van Lord Rayleigh (uit 1879). De metingen had hij moeten uitvoeren in het lab van zijn vader – de universiteit van Kopenhagen beschikte immers (nog) niet over een natuurkundig lab. Hij moest er zelfs zijn eigen glaswerk maken. Met goed resultaat overigens, want hij slaagde niet enkel in het experimenteel gedeelte, maar verbeterde ook de theorie van Rayleigh. Het leverde hem een gouden medaille van de Koninklijke Deense Academie van Wetenschappen en Letteren op, in 1908, alsook een eerste publicatie. In 1911 behaalde hij zijn graad van doctor in de fysica, met een proefschrift over het gedrag van elektronen in metalen. Zijn resultaten waren spectaculair: Bohr toonde overtuigend aan dat de klassieke fysica niet volstaan om magnetische verschijnselen te verklaren, en dat een goed begrip van het magnetisme van materialen uit het toepassen van de kwantummechanica zou moeten komen. Dit werd echter niet opgepikt door de internationale wereld omdat zijn thesis in het Deens gepubliceerd was. Pas toen de Nederlandse onderzoekster Hendrika Johanna van Leeuwen in 1919 in haar doctoraat tot dezelfde conclusies kwam, werd deze kennis gemeengoed als de Stelling van Bohr en Van Leeuwen.

 

Linksboven: Schutblad van het doctoraat van Niels Bohr.
Hij zei later dat hij uit de vragen van de jury bij zijn verdediging had begrepen, dat zij zijn werk vooral niet hadden begrepen.
Rechtsboven: de jonge Bohr.
Rechtsonderaan: Publicatie van Van Leeuwen
Alle foto’s publiek domein

In september 1911 reisde hij naar Engeland met een beurs van de Carlsbergstichting. Hij ontmoette er Thomson in Cambridge, en Rutherford in Manchester. Deze laatste nodigde hem uit om enige tijd te blijven als postdoctoraal onderzoeker, en Niels Bohr nam dat met graagte aan. De twee werden zeer goede vrienden, en bleven dat hun leven lang.

 

Het zichtbare deel van het waterstofspectrum.

Het spectrum van waterstofatomen is opgebouwd uit verschillende lijnen. Elk van die lijnen komt overeen met een sprong van een elektron van een hoger naar een lager niveau – een sprong waarbij dat elektron energie verliest en dit als een foton uitzendt. De kleur van elke lijn komt daarbij overeen met de golflengte van het bijbehorende licht. Die is rechtstreeks gekoppeld aan de energie die het elektron verliest en uitzendt door naar een lager niveau te vallen. Als het elektron voldoende energie opdoet, kan het zelfs het atoom verlaten: hiervoor moet het voldoende energie krijgen om voorbij de stippellijn op de figuur (hierboven) te springen. Fysici hebben afgesproken om dat niveau aan te duiden met 0 eV. Lagere schillen hebben dan een negatief energieniveau, maar dat is verder een kwestie van afspraak. In de praktijk betekent het dat een elektron van de laagste schil 13,6 eV aan energie moet opdoen om het atoom uit te springen. Er blijft dan een positief geladen ion achter.

Traditioneel onderscheidt men verschillende groepen van lijnen. De zichtbare lijnen op de figuren hierboven vormen de Balmerreeks, naar hun ontdekker Johann Balmer. Het Bohrmodel verklaart hun bestaan als de reeks fotonen die ontstaan wanneer elektronen van hogere niveaus terugvallen naar het tweede niveau (n = 2). De Balmerlijnen worden vaak gebruikt in de astronomie. Waterstof is immers de belangrijkste component van jonge sterren, die dan ook zeer duidelijke Balmerlijnen tonen in het licht dat ze uitzenden.

Overigens is het spectrum van waterstof niet beperkt tot de Balmerreeks alleen. Ook in het niet-zichtbare deel van De Lymanreeks (een reeks lijnen in het kortgolvig licht tussen 91,1 en 121,6 nm) ontstaat wanneer elektronen terugvallen op niveau 1. Deze reeks werd overigens pas ontdekt nadat het model van Bohr het bestaan van deze lijnen voorspelde.

Bron waterstofspectrum : Jan Homann, CC BY-SA 3.0

 

Toen Bohr het laboratorium van Ernest Rutherford vervoegde, nam hij de problemen van het Rutherfordmodel ter harte. Hij had het werk van Max Planck bestudeerd, en paste nu diens principe dat energie enkel in discrete hoeveelheden kan worden uitgewisseld, toe op de banen van elektronen rond de kern. Op die manier ontwikkelde hij een nieuw atoommodel, gebaseerd op vier ideeën:

  1. Elektronen kunnen enkel op bepaalde afstanden rond de kern voorkomen, waar ze zich voortbewegen op stabiele banen. Die banen heten ook wel schillen.
  2. Elke schil heeft zijn eigen energieniveau. Hoe dichter de schil bij de kern ligt, hoe lager het energieniveau.
  3. Elektronen kunnen enkel van schil naar schil springen. Dit noemen we kwantumsprongen. Wanneer een elektron van een hogere op een lagere schil valt, verliest het energie, die wordt uitgezonden als een lichtstraal (een foton). Absorbeert een elektron een foton met voldoende energie, dan kan het van een lagere naar een hogere schil springen.
  4. De golflengte van dat uitgezonden of geabsorbeerd foton hangt af van een eenvoudige vergelijking:

ΔE = Eeind – Ebegin = h·ν = h·c/λ

Hierbij is Eeind de energie van de schil waar het elektron op terechtkomt, Ebegin de energie van de schil waar het elektron vandaan komt, h de constante van Planck, zijnde 6.627x10-34 J·s, ν (de Griekse letter nu) de frequentie van de golf, c de lichtsnelheid en λ (de Griekse letter lambda) de golflengte van het foton. Die golflengte duidt meteen de kleur aan van het uitgestuurde licht, volgens onderstaande figuur.

Ter herinnering: het spectrum aan elektromagnetische golven.
Zichtbaar licht: 400 nm tot 700 nm
Nabije infrarood: 700 nm tot 1300 nm
Midden-infrarood: 1300 nm tot 2500 nm
Bron: MeNS 44 en 94

Deze ideeën stelden Bohr in staat om het emissiespectrum van waterstof verklaren. Volgens het model van de Deen zijn alleen bepaalde kwantumsprongen mogelijk. Het licht dat bij die sprongen wordt uitgezonden, levert het waterstofspectrum.  Of hoe hij het zelf verwoordde, in een brief aan zijn broer Harald van 19 juni 1912:

Perhaps I have found out a little about the structure of atoms. Don't talk about it to anyone, for otherwise I couldn't write to you about it so soon. ... You understand that I may yet be wrong; for it hasn't been worked out fully yet (but I don't think its wrong). ... Believe me, I am eager to finish it in a hurry, and to do so I have taken a couple of days off from the laboratory (this is also a secret).

Ook voor toponderzoekers staat het leven niet stil. In juli 1912 trouwde Niels Bohr met Margrethe Nørlund. Hun huwelijksreis bracht hen in Engeland en Schotland… wel, eigenlijk wilden ze naar Noorwegen. Maar omdat manlief nog niet klaar was met een manuscript voor een publicatie, richtte het echtpaar Bohr de blik naar het zuidoosten en trok naar Manchester, waar Margrethe de stad bezocht samen met de echtgenote van Rutherford, en Niels eerst zijn werk afmaakte. Bij zijn terugkeer in Denemarken kon Bohr aan de slag aan de Universiteit van Kopenhagen, eerst als privatdocent voor de cursus Thermodynamica, en vanaf juli 1913 zelfs als docent in de opleiding van de geneeskundestudenten. Dat najaar publiceerde hij zijn inzichten rond atomen in een reeks van drie artikels in het vakblad Philosophical Magazine. Voor een jonge postdoc die zijn strepen nog moest verdienen, alleszins een geslaagde zet: hij was nog maar een paar jaar tevoren zelf afgestudeerd en diende nog naam en faam te verwerven in de toenmalige wetenschappelijke wereld.

Bohr was echter niet volledig gelukkig in Kopenhagen. Zijn lesopdracht was niet uitdagend genoeg (natuurkunde was niet meteen het favoriete vak van de geneeskundestudenten in Kopenhagen) en hij besloot dan ook in te gaan op een voorstel van Rutherford om in Manchester te komen werken. Tussen oktober 1914 en juli 1916 verbleef Bohr bij Rutherford in Engeland. Bij zijn terugkeer in Kopenhagen kreeg hij de eerste leerstoel in Theoretische Fysica. Hij stichtte er het gelijknamige Instituut (in de omgang, en tegenwoordig ook officieel, het Niels Bohr-Instituut genoemd). Geschoeid op de leest van de groep van Rutherford werd dit instituut een plaats waar de nieuwe kwantummechanica tot volle wasdom kon komen. De bekroning van dit hele decennium volgde in 1922, toen de Nobelprijs voor Natuurkunde aan Niels Bohr werd toegekend.

 

Groepsfoto op de Solvay Conference on Quantum Mechanics van 1927 (in Brussel).

Achteraan (staand) van links naar rechts : Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin.
Midden: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Dirac, Arthur Compton, Louis de Broglie, Max Born, Niels Bohr.
Vooraan: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Sk?odowska Curie, Hendrik Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.
Foto genomen door Benjamin Couprie, Institut International de Physique Solvay, Brussels, Belgium. Publiek domein.

 

Bewijzen voor en tegen het model van Bohr

Het model van Bohr bleek een schot… wel, in de richting van de roos. Niemand kon ontkennen dat het werk van de Deense fysicus een belangrijke stap was om tot een goed begrip van de opbouw van de materie te komen. En hoe tonen wetenschappers aan dat een model of een theorie klopt? Door na te gaan of ze met die theorie kunnen verklaren waarom bepaalde fenomenen en waarnemingen zijn wat ze zijn. Een voorbeeld voor het Bohrmodel is de waarde van de Rydbergconstante. De eerste berekeningen van deze constante waren enkel gebaseerd op metingen van de golflengten van de spectraallijnen in de Balmerreeks. Niels Bohr legde de relatie met twee energieniveaus waartussen een elektron zich beweegt. Hij verklaarde zo waarom deze constante bestond en hoe ze kon berekend worden in fictie van de lading en de massa van het elektron, en van de constante van Planck, h.

 

Voor de liefhebbers van een mooie formule: hier is ze dan, de theoretische berekening van de Rydbergconstante R. λ is de golflengte van de spectraallijn, n1 en n2 de twee energieniveaus waartussen het elektron zich beweegt (waarbij n1 kleiner is dan n2), me en e de massa en de lading van een elektron, h de constante van Planck, c de snelheid van het licht en ε0 de diëlektriciteitsconstante in een vacuüm (maar daarvoor moet u maar even een natuurkundeboek openslaan).

 

Ook kon Bohrs model uitleggen waar de Pickeringreeks vandaan komt. Dit is een lijnenspectrum dat was ontdekt in het licht van de ster Zeta Puppis. Het paste niet volledig in de voorspellingen die Bohr had gedaan voor waterstof, maar bleek een product te zijn van het heliumion He+, een ion dat je kan verwachten in de gasmassa waaruit sterren opgebouwd zijn.

Ook besefte Bohr dat het dermate veel energie zou kosten om elektronen die zich vlak tegen de kern bevonden, uit het atoom te verwijderen. Wanneer het gat dat zich daarbij vormt (en met een gat bedoelen we een elektronloze plaats waar eigenlijk wel een elektron thuishoort) wordt opgevuld door een hogergelegen elektron, dan wordt er een X-straal uitgezonden door dat atoom. De eerder vermelde Henry Moseley was een reeks proeven begonnen, waarbij hij stelselmatig de verschillende elementen op het Periodiek Systeem afging, hun atomen beschoot met elektronen uit een elektronenpistool, en zo elektronen van op de onderste banen uit die atomen schoot. Hij analyseerde telkens het X-straalspectrum dat daarbij ontstond, en ontdekte dat de frequentie van die X-stralen recht evenredig was met het kwadraat van het atoomnummer van het bestudeerde element. Meer nog – hij stelde vast dat er nog vier elementen misten in het Periodiek Systeem: de elementen met atoomnummers 43, 61, 72 en 75. Dat met atoomnummer 72 werd snel gevonden: hafnium (zie figuur). Ook deze waarnemingen ondersteunden het model van Bohr.

 

Een van de bijkomende conclusies uit Bohrs atoommodel was dat er nog minstens vier elementen ontbraken op het Periodiek Systeem der Elementen. Een ervan (element 72) was een element dat op zirkonium (Zr) moest gelijken, volgens Bohr. Op basis van die chemische informatie konden Coster en de Hevesy, assitenten van Bohr, het element terugvinden in de collectie mineralen van het Museum voor Mineralogie in Kopenhagen. Het werd, ter ere van de stad Kopenhagen, hafnium (Hf) genoemd – naar de Latijnse benaming van de stad, Hafnia.

Foto: Deglr6328, Wikipedia, CC BY-SA 3.0

 

Tegelijk bleek ook Bohrs model niet in staat om alle experimentele data te verklaren. Om te beginnen waren er nog het Stark- en het Zeeman-effect. Wanneer een atoom in een elektrisch, respectievelijk een magnetisch veld zit, dan splitsen die lijnen zich verder op. En daar wist Bohr zich geen raad mee.

En daarmee belanden we bij de Duitse onderzoeker Arnold Sommerfeld. een theoretisch natuurkundige met een reputatie als een klok. Deze man had al snel begrepen dat het model van Bohr niet het einde van het verhaal zou zijn. Enkele weken na de publicatie van On the Constitution of Atoms and Molecules schreef hij naar de Deense onderzoeker om hem te bedanken voor de kopie van het werk, die Bohr hem had toegestuurd. Hij vroeg meteen of hij met zijn model ook het Zeemaneffect kon verklaren. De vinger meteen in de zere wonde, zeggen we dan.

 

Johannes Stark (Schickenhof, 15 april 1874 – Traunstein, Duitsland, 21 juni 1957) kreeg de Nobelprijs in de natuurkunde
voor zijn ontdekking van het dopplereffect in kanaalstralen en van de splitsing van spectraallijnen in elektrische velden.
Foto: A. B. Lagrelius & Westphal, Stockholm, 1919. Publiek domein.

 

Links: Pieter Zeeman (25 mei 1865, Zonnemaire, Nederland –9 oktober 1943, Amsterdam, Nederland).  
Foto uit 1902. Publiek domein
Rechts: Afbeelding van de opsplitsing van spectraallijnen van natrium door een extern magneetveld.
Foto genomen door Pieter Zeeman (P. Zeeman; Nature, vol. 55, 11 February 1897, pg. 347)– publiek domein.

 

Sommerfeld bood, tijdens een lezing op 16 januari 1915, een begin van een oplossing aan, althans voor het Starkeffect. Hij postuleerde daarbij dat niet alle schillen sferisch waren, maar dat er ook ellipsoïde schillen bestonden. Naast het hoofdkwantumgetal n van Bohr riep Sommerfeld zo een nevenkwantumgetal l in het leven. Dit getal kan alle waarden aannemen van 0 tot n-1 (dus voor de schil waarvoor n gelijk is aan twee, bestaan er twee nevenkwantumgetallen, nl. 0 en, 1, en voor de schil met n gelijk aan drie, bestaan er drie, nl. 0, 1 en 2). Die Hij stuurde zijn ideeën zelfs op naar zijn assistent, Wilhelm Lenz, toen ter tijd onder de wapens aan het westelijke front. Op dat moment geloofde half Europa nog in een snelle wapenstilstand, en hoopten de onderzoekers snel weer aan hun wetenschappelijk werk te kunnen beginnen. Tegen de zomer van datzelfde jaar leek het er echter op dat de oorlog wel een pak langer zou duren dan gevreesd. Ook Sommerfeld moest daarop zijn atoomtheorieën links laten liggen en een bijdrage leveren aan de Duitse oorlogsmachine.

 

De ellipsbanen die Sommerfeld voorstelde, uitgewerkt voor niveau 5.

 

Uiteindelijk kon Sommerfeld, hierbij geholpen door zijn assistent Peter Debye, in 1919 ook het Zeemaneffect verklaren. Ten dele: zijn verklaring ging immers enkel op voor het waterstofatoom. Daarvoor voerde hij het magnetisch kwantumgetal in, m. Dit getal neemt alle waarden aan gaande van -l naar +l. In afwezigheid van een magneetveld vallen elektronen van de ene schil naar de andere terug, zonder meer. In aanwezigheid van een magneetveld blijkt echter dat elektronen meer of minder energie kunnen verliezen. De energieniveaus per schil splitsen dus verder op in fijnere en fijnere subniveaus.

Sommerfeld legt uit waar de opgesplitste spectraallijnen van het Zeemaneffect vandaan komen door de energieniveaus binnen een atoom verder te verfijnen.

Meetkundig bedoelt hij dat er verschillende banen mogelijk zijn van gelijk energieniveau (n hetzelfde) en van gelijke ellipsvom (l hetzelfde), maar gelegen onder een bepaalde hoek ten opzichte van de éne baan die er bestaat in afwezigheid van het magneetveld. Ook deze waarde is (uiteraard) gekwantiseerd. Beide tekeningen publiek domein.

Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (5 december 1868, Königsberg, Pruisen – 26 april 1951, München, West-Duitsland) studeerde wiskunde en fysica aan de Albertina Universiteit van Königsberg, en doctoreerde er in 1891. Zijn snor, zijn grote gestalte en een litteken op zijn gezicht ten gevolge van een schermduel deden hem op een kolonel van de Hussaren gelijken. Na zijn legerdienst vertrok hij naar de Universiteit van Göttingen en nam er in september 1894 een assistentschap op bij Felix Klein. In 1897 volgde hij Wilhem Wien op als Professor in Wiskunde in de Bergakademie in Clausthal-Zellerfeld. In 1900 nam hij de positie op als Professor in Toegepaste Mechanica in Aken, en in 1906 verhuisde hij naar München.

Sommerfeld toonde zich daar een uitstekende leraar en een schitterende promotor voor zijn studenten. Onder zijn promovendi waren vier Nobelprijswinnaars (Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Peter Debye, en Hans Bethe). Ook Linus Pauling en Isidor I. Rabi, werkten een tijd als postdoc in de groep van Sommerfeld. Veel van deze studenten hebben bovendien de Nobelprijswinnaars van de daaropvolgende generatie opgeleid. Enkel J.J. Thomson staat op eenzelfde hoogte.

Foto publiek domein.

Dagelijks spendeerde Sommerfeld een uur in het café Hofgarten in München, waar een groep natuurkundigen, scheikundigen en kristallografen met hem discussieerde over het verloop van hun onderzoek. Publiek domein.

 

Niet dat daarmee het Bohrmodel (of het latere Bohr-Sommerfeldmodel) volledig gered was. Het model van Bohr was eigenlijk enkel toepasbaar op atomen met slechts één elektron: het waterstofatoom, het He+-ion, het Li2+-ion, … De spectra van andere atomen kon het model niet verklaren. Bovendien blijken de lijnen in het waterstofspectrum (en dat van alle andere atomen) eigenlijk te bestaan uit twee aparte lijnen, die pas bij een hoge resolutie zichtbaar worden. Bohrs theorieën kunnen dit ook niet verklaren (zelfs niet voor waterstof). Het was duidelijk dat dit nieuwe model een stap in de goede richting was, maar nog niet de kroon op het werk kon zetten. Daarvoor ontbraken er nog te veel puzzelstukjes.

En daarenboven dook een zekere Werner Heisenberg op. Met wel een heel vreemd idee.

Geplaatst door Geert op 21/04/2017 om 23:29